F(b+2)=8(b+2)=8b+16
f(1-b)=8(1-b)=8-8b
f(3b-8)=8(3b-8)=24b-64
f(7 - b/8)=8(7 - b/8)=56-b
1) ∫cosxdx=sinx( c подстановкой от π/6 до 5π/6)=sin5π/6-sinπ/6=1/2-1/2=0
2) ∫sinxdx=-cosx(с подст. от π/3 до 2π/3)= -cos2π/3+cosπ/3=
= -cos(π-π/3)+cosπ/3=cosπ/3+cosπ/3=2*1/2=1
3) ∫¹(5x⁴+6x²)dx=(x⁵+2x³) |¹=(1+2)-[ (-1)⁵+2(-1)³] = 3-[-1-2]=6 (подстановка от (-1) до 1)
4)∫¹(4x³+6x)dx=(x⁴+3x²)|¹=1+3-((-2)⁴+3*(-2)²)=4-[16+12]=-24 (подстан. от (-2) до 1)
5)∫₀sin²x/2dx=1/2*∫₀(1-cosx)dx=1/2(x-sinx)|₀=1/2(π/2-sinπ/2)=1/2*π/2=π/4 (подстановка от 0 до π/2, sinπ/2=0
6)Преобразуем x³+x²+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x+1)(x²+1) Сократятся (х+1), останется (х²+1).
∫₀¹(x²+1)dx=(x³/3+x)|₀¹=1/3+1=4/3
7) x²-5x+6=(x-2)(x-3) Сократятся (х-2), останется (х-3)
∫₃⁵(x-3)dx=(x²/2-3x)|₃⁵=(25/2-15)-(9/2-9)=-2,5-(-4,5)=2
8)∫cos²x/4dx=1/2*∫(1+cosx/2)dx=1/2*(x+2sinx/2) [с подстан. от π/2 до π/2]=0, Если пределы одинаковые, то определённый интеграл =0. Можно бвло не находить первообразную( не буду её стирать, чтоб вы увидели, какая первообразная)
Y`=2(x-7)(x+8)+1*(x-7)²=(x-7)*(2x+16+x-7)=(x-7)*(3x+11)=0
x=7 x=-3 2/3
+ _ +
---------------------(-3 2/3)----------------(7)---------------------
max
ymax=y(-11/3)=(-3 2/3-7)²(-3 2/3+8)+29=1024/9*13/3+29=
=(13312+783)/27=14095/27=522 1/27
2x²-5x+14x-35=0;
2x²+9x-35=0;
D=361=19²;
x₁=2,5; x₂=-7;
Ответ: 2,5; -7
