Question

Tg( -1/2arcsin 0,6) Помогите вычеслить tg

Answer 1

Обозначим$arcsin0,6=\alpha$
при этом
sin(arcsin0,6)=0,6
cos(arcsin0,6)=√(1-sin²(arcsin0,6))=√(1-0,6²)=√(1-0,36)=√0,64=0,8
Воспользуемся формлулой
$tg \frac{ \alpha }{2}= \frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }$

$tg(- \frac{arcsin0,6}{2})=-tg \frac{arcsin0,6}{2}0=- \frac{sin(arcsin0,6)}{1+cos(arcsin0,6)}=- \frac{0,6}{1+ \sqrt{1-0,6 ^{2} } } = \\ \\ = - \frac{0,6}{1+0,8} =- \frac{0,6}{1,8}=- \frac{1}{3}$

Answer 2

$tg(- \frac{1}{2} arcsin0.6)=-tg( \frac{1}{2} arcsin0.6)$

Пусть $arcsin0.6= \alpha$,  $\alpha$∈ $[0; \frac{ \pi }{2} ]$, 
$sin \alpha =0.6$
Задача свелась к тому, чтобы найти $tg \frac{ \alpha }{2}$

Поскольку $\frac{ \alpha }{2}$ ∈ $[0; \frac{ \pi }{4} ],$  то 

$tg\frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1-cos \alpha }{1+cos \alpha } }$
Учитывая ограничения для $\alpha$, запишем:

$cos \alpha = \sqrt{1-sin^2 \alpha } = \sqrt{1-0.6^2}= \sqrt{1-0.36} =0.8$

Имеем: $tg \frac{ \alpha }{2} = \sqrt{ \frac{1-0.8}{1+0.8} } = \sqrt{ \frac{1}{9}} = \frac{1}{3}$

$tg(- \frac{1}{2} arcsin0.6)=-tg( \frac{1}{2} arcsin0.6)=- \frac{1}{3}$

Ответ: $- \frac{1}{3}$