Question

Найти все натуральные n, удовлетворяющие условию (n+1)!/(n-1)!=72

Answer 1

$\frac{(n+1)!}{(n-1)!} =72\\\\ \frac{(n-1)1\, \cdot n\cdot (n+1)}{(n-1)!} =72\\\\n\cdot (n+1)=72\\\\n^2+n-72=0\\\\n_1=-9\; ,\; \ n_2=8\; \; (teorema\; Vieta)\\\\Otvet:\; \; natyralnoe\; n=8\; .$