Здесь прямое использование
1)Теоремы Чевы
2)Теорема Ван Обеля
Проведем с вершины
отрезок
так чтобы он, проходил через точку пересечения
. Тогда по Теоремы Чевы получаем
, теперь по Теореме Ван Обеля
Ответ
1. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Значит ВО=АО, отсюда <ABO=<BAО, а<ВОА = 180 - 96 = 84 градуса. <COD = <BOA = 84° (как вертикальные). <CAD = 90°-48°=42 градуса. (так как <BAD=90°, а <BAO=48°)
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180° Отсюда ответ: углы, которые образует его сторона с диагоналями равны 16 и 74 градусам.
3. Прямоугольник АВСD. В нем треугольник АВО прямоугольный (угол АОВ=90° - дано) и равнобедренный, так как АО=ВО (см.1.) То же самое с треугольником АОD, в котором <DAO=<ADO=45°. Значит АО=ОD. Следовательно, АВ=AD и АВСD - квадрат.
Для начала находим неизвестную сторону ВС по теореме Пифагора, а после складываем все стороны и пооучаем периметр(P).
ответ: P=40см.