<span>Найдите точку максимума функции
y=x^3-192+14
найдите наибольшее значение функции
y=x^3-3x+19 на отрезке [-2;0]
y'(x)=3x^2-3 y'=0 x=+-1
y(-1)=-1+3+19=21
y(0)=19
y(-2)=-8+6+19=17
ymax=y(-1)=21
y=x^3-27x+11 на отрезке [0;4]
y'=3x^2-27x y'=0 x=+-3
y(0)=11 y(4)=64+11-108=-33
y(3)=27+11-81=-43
ymax=y(0)=11</span>
Пусть R > 4, тогда никакие две мухи не сидят на одном ребре. Каждое ребро принадлежит двум граням, значит, из трёх рёбер какие-то два лежат в одной грани (в противном случае граней должно быть не меньше 2 * 3 = 6, а их всего 4. Рассмотрим пути между мухами, которые сидят в этой грани.
Эта грань — треугольник с периметром P = 3 * 4 = 12. Между мухами, сидящими в этой грани, есть два пути (см. рисунок, красный и зелёный), суммарная длина которых равна 12. Значит, кратчайший путь не длиннее 12/2 = 6.
Пример, как могут сидеть мухи, чтобы R было равно 6, на второй картинке.
544710/6
54 90785
47
-
42
51
-
48
30
-
30
ост.0
Синяя линия - это график y = log2x
Зелёная - y = x - 2
Абсциссы точек, в которых графики пересекаются - это и есть решение