Как правильно монтажер или монтажор, определю, выяснив, что это существительное образовано от французского слова "монтаж". Оно, как видите, заканчивается шипящим согласным "ж".
Чтобы понять, как правильно пишется слово "монтажер", разберу его на морфемы, чтобы узнать, в какой части слова имеется орфографическая проблема в написании гласного после шипящего согласного:
монтаж-ер_ - корень/суффикс/оконч<wbr />ание.
Обычно ударные суффиксы в русских словах пишутся с буквой "о", например:
девчОнка, мальчОнка, речОнка;
борщОк, душОк, пушОк.
Но заимствованные слова и русское слово "ужажёр" с ударным суффиксом -ёр- пишутся после шипящих с буквой "ё":
дирижёр, массажёр, стажёр, коммивояжёр.
Слово монтажер правильно пишется с буквой "ё".