"Видео" (от лат. videre видеть, video вижу) - это часть сложных слов, указывающая на отношение к электрическим сигналам, которые несут информацию об изображении на экране телевизора или дисплея (напр., видеосигнал, видеозапись, видеотелефон, видеомагнитофон, видеоплейер, видеокассета, видеоклип, видеомагнитофон и др.).
Первоначально под структурой «видио» подразумевался сам предмет - видеомагнитофон, вместе с которым она стала активно употребляться в русском языке, т.е. как сокращение слова «видеомагнитофон» (см. Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина), затем как приставка в составных словах указывающая на принадлежность слова (понятия) к области изображения (См. Большую советскую энциклопедию), и только сейчас она утвердилась во всех словарях русского языка как первая часть сложных слов. По-видимому, этому способствовала и гласная «о» в конце этой структуры, автоматически воспринимаемая как соединительная, в результате чего определилось и её слитное написание со второй частью слова (См. Слитно. Раздельно. Через дефис.. Б. З. Букчина…).
В сущности это обычный путь не только адаптации иноязычной основы в другом языке, но и её теоретического осмысления.