Прямые MA и MB касательные к окружности с центром О радиуса 3 см A и B точки касания MO=6 СМ. Найти угол AMB
1. Определяем площадь основания правильной пирамиды
S(осн)=a² = (24√2)² = 1152 (см²).
Радиус описанного основания
![R= \frac{ \frac{a}{2} }{sin \frac{180}{4} } = \frac{12 \sqrt{2} }{sin45} = \frac{12 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } =24](https://tex.z-dn.net/?f=R%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D+%7D%7Bsin+%5Cfrac%7B180%7D%7B4%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B12+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7Bsin45%7D+%3D+%5Cfrac%7B12+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%7D+%3D24)
По т. Пифагора определим высоту
![h= \sqrt{b^2-R^2} = \sqrt{25^2-24^2} = \sqrt{49} =7](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D+%5Csqrt%7Bb%5E2-R%5E2%7D+%3D++%5Csqrt%7B25%5E2-24%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B49%7D+%3D7)
Наконец объем
![V= \frac{S(ocH)*h}{3} = \frac{1152*7}{3} =2688](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7BS%28ocH%29%2Ah%7D%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B1152%2A7%7D%7B3%7D+%3D2688)
<u><em>
Ответ: 2688 (см³).</em></u>
Радиус и касательная составляют прямой угол. ТреугольникиАОВ и АОС- прямоугольные. АВ и АС их гипотенузы. =10см, а ВО и ОС-катеты 6 см. По т. Пифагора АВ=АС= корень кв. из 100-36=8 см
Радиус вписанного круга можно вычислить по формуле:
![r= \frac{S}{p}](https://tex.z-dn.net/?f=r%3D+%5Cfrac%7BS%7D%7Bp%7D+)
Обозначим боковая сторона равна 5х, основание 6х. Р=5х+5х+6х=16х. р=Р/2=8х
Так как треугольник- равнобедренный, то высота, проведенная из вершины делит основание пополам.
Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и половиной основания, найдем высоту √(5х)²-(3х)²=√16х²=4х
Площадь треугольника АВС равна половине произведения основания 6х на высоту 4х
S=12x²
r =S:p=12x² : 8x=3x/2
радиус по условию равен 6, значит 3х/2=6, 3х=12, х=4
Бокова сторона 5х=5·4=20, основание 6х=6·4=24
Р=20+20+24=64
Периметр АВСД равен периметру АВС плюс периметр АСД без двух длин АС.
Pabcd=Pabc+Pacd-2AC ⇒ AC=((Pabc+Pacd)-Pabcd)/2=((77+83)-120)/2=20 ед.