Question

1. Вычислите значение производной функции y= $\frac{1}{2}$ tg(4x-π)+π/4 в точке x= π/4
2. При каких значения x функция f(x)=x^4+x^3 на промежутке [-1;-0,5] принимает наименьшее значение

Answer 1

1. Вычислите значение производной функции y=  tg(4x-π)+π/4 в точке x= π/4
y = tg(4x - π) = -tg(π - 4x) = tg4x
y' = 4/cos²4x
y'(π/4) = 4/Cos²(4*π/4) = 4/Сos²π = 4
2. При каких значения x функция f(x)=x^4+x^3 на промежутке [-1;-0,5] принимает наименьшее значение.
f'(x) = 4x³ + 3x²
4x³ + 3x² = 0
x²(4x + 3) = 0
x = 0       4x + 3 = 0
                x = -3/4
В указанный промежуток входит только х = - 3/4
 а) f(-1) = (-1)⁴ + (-1)³ = 1 -1 =0
 б) f(-0,5) = f(-1/2) = (-1/2)⁴ + (-1/2)³ = 1/16 -1/8 = -1/16
 в) а(-3/4) = (-3/4)⁴ + (-3/4)³ = 81/256 -  27/64= -27/256
min f(x) = f(-3/4) = -27/256
[-1; - 0,5]