Question

попробуй это решить: 2sin^2 2x=(cosx+sinx)^2

Answer 1

2sin^2 (2x) = (cos x + sin x)^2 = cos^2 x + 2sin x*cos x + sin^2 x
2sin^2 (2x) = 1 + sin (2x)
2sin^2 (2x) - sin (2x) - 1 = 0
Получилось квадратное уравнение относительно sin (2x)
D = 1 - 4*2(-1) = 1 + 8 = 9 = 3^2
1 корень sin (2x) = (1 - 3)/4 = -2/4 = -1/2
2x = -pi/6 + 2pi*k; x1 = -pi/12 + pi*k
2x = 7pi/6 + 2pi*k; x2 = 7pi/12 + pi*k
2 корень sin (2x) = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1
2x = pi/2 + 2pi*k; x3 = pi/4 + pi*k