Тут своего рода трёххдовка.
Ясное дело, что вся задачка сводится к вычислению объёма среданной части цилиндра. Столь же очевидно, что для вычисления ЭТОЙ части достаточно сосчитать, сколько надо добавить, чтоб сделать срез плоским, то есть как если б мы сначала просто разреали цилиндр наискосок, и потом уже от этого наискоска отпилили верхушку вот такой формы:
Объём заготовки до такого отрезания, то есть в предположении G=D, тупо равен объёму цилиндра высотой, соответствующей центру плоскости среза, в силу "однородности" площади сечения цилиндра вдоль оси.
Ну так вернёмся к нашему обрезку. Его объём придётся считать интегрированием. Каждое сечение - это сегмент круга. Посмотрим, как это выглядит сверху и сбоку:
Вид сверху - сегмент круга, и каждое новое сечение - это сегмет такого же радиуса, но всё меньшего и меньшего угла и всё меньшей и меньшей высоты h. Вид сбоку совсем простой - это треугольник, у которого основание равно D-G, а высота Z, как нетрудно понять из исходного рисунка, равна 0,5 см. Чисто подобие треугольников.
Для удоства дальнейших вычислений будем идти по этому обрезку сверху вниз (параметр u). Тогда высота сегмента h = u*(B/Z), так что при u=Z имеем h=B. Ну и учтём, что радиус окружности нам известен - это D/2. Для ещё большего удобства выразим В в долях R:
B = aR (a - некототорая константа), так что окончательно h = u*(aR/Z). Если теперь ещё и параметр сделать безразмерным, то есть брать z = u/Z, то в итоге h = z*aR.
Для каждого сечения площадь соответствующего сегмента определяется по формуле
S(h) = R²arccos[(R-h)/R)] - (R-h)*sqrt(2Rh-h²).
Подставив сюда h как линейную функцию функцию R, получим:.
S(h) = R²arccos(1-az) - R²(1-az)*sqrt(2az-a²z²)
Ну и окончательгно объём вычисляется как интеграл от этой фигни по z в пределах от 0 до 1 (напомню, что а нам известно).
Вообще говоря, интеграл от арккосинуса в элементарных функциях считается, но поскольку тут задачка рассчётная, а не на аналитику, можно тупо подставить сюда конкретное значение а и вычислить с помощью ресурса Wolfram-alpfa.
Как только найден объём довеска, легко находится и объём оставшейся части срезанной части цилиндра. Чтоб это было проще понять, достаточно нарисовать вид всей этой детали сбоку.
Ну а как только найден объём, по известному "дефекту массы" враз находится и плотность материала.