Находим производную функции y = x³+2x²<span>+x-7: y' = 3x</span>²+4x+1 и приравниваем её нулю: 3x²+4x+1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=4²-4*3*1=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√4-4)/(2*3)=(2-4)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) ≈ -0.33333;x₂=(-√4-4)/(2*3)=(-2-4)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6 = -1. Найденные точки делят область определения функции на 3 промежутка: (-∞; -1), (-1; (-1/3)), ((-1/3); +∞). Находим знаки производной на полученных промежутках: <span><span><span>
x =
-2 -1
-0,5
-0,3333
0
</span><span><span>y' = </span>
5
0
-0,25
0 1. Видим, что в точке х = -1/3 производная меняет знак с - на +. Это признак минимума функции. Значение функции в этой точке равно: у(-1/3) = (-1/3)</span></span></span>³ + 2*(-1/2)² + (-1/3)- 7 = -7,1481.