Question

Трапеція у якої паралельні сторони 4см і 40см, а інші 25 і 29см, обертається навколо більшої основи. Визначте об'м тіла обертання.
Подробное решение пожалуйста

Answer 1

Тіло обертання складається із циліндра та двох конусів
V=Vциліндра+V1 конуса+V2 конуса
Vц=πr²h
Vk=1/3πr²h
ΔСМD і ΔКNH - прямокутні
МD=NK=R - катети
CD і НК - гіпотенузи
Нехай:
СМ - у
NH - x
MN=DK=4
x=40-4-y=36-y
y=40-4-x=36-x
за теор.Піфагора знайдемо R
R²=25²-(36-у)²
R²=29²-(36-х)²
25²-(36-у)²=29²-(36-х)²  }
х+у=40-4                        }⇔

625-(1296-72у+у²)=841-(1296-72х+х²) }
х+у=36                                                   }⇔

у²-72у+671=х²-72х+х² }
х=36-у                          }

у²-72у+671=(36-у)²-72(36-у)+455
72у=1512
у=21(см) - СМ
х=36-21=15(cм) - NH
R=√(29²-21²)=20(cм)
Vцил=Пr²h=400*4π=1600π
V1конуса=1/3πr²h=400*15:3π=2000π
V2 конуса=400*21:3=2800π
V=1600π+2000π+2800π=6400π

ХОРОША задача! :-)