task/30605008
Дано ΔABC : ∠ACB =90° ; CD⊥ (ABC) ; ∠CAB =30° ; ∠ADC =45° ; AC =20 . -----------
AD -? , BD - ? CD - ?
<u>решение </u>: Треугольники ACD и ВCD прямоугольные , т.к. DC ⊥ (ABC) ⇒ DC ⊥ CA и DC ⊥ СВ .
Из ΔACD: ∠ADC =45° ⇒ ∠DAC =90° - ∠ADC =90° - 45°= 45° , поэтому прямоугольный треугольник ACD еще и равнобедренный CD = CA =20 . AD =√(CA²+CD²) = √(CA²+CA²) =√(2CA²) =CA√2 = 20√2 .
В ΔABC : CB = AB/2 (как катет против угла 30°) ⇒ AB =2СВ ; по теореме Пифагора: AC=√(AB² - CB²) = √( (2CB)² - CB²) = √( 4CB² - CB²) =√(3CB²) = CB√3 ⇒ CB = AC/√3 =20 /√3 || AB =2CB =40/√3 ||
Из ΔBCD: BD =√(BC²+DC²) =√( (20/√3)²+20²) =√( 20²(1/3+1 )=√( 20²*4/3 ) = 20*2 /√3 = 40 /√3 =(40√3) /3 .
Ответ: AD = 20√2 ; BD =(40√3) /3 ; CD =20 .
P.S. ! ΔCDB = ΔCAB ( CA _общий катет и CD=AC ⇒ BD=AB )
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512
93 = 729
103 = 1000
1.
(х + 7) * х = 18
Смотрим на множители числа 18, причём первый множитель на 7 больше второго
18 * 1 = 18, здесь первый множитель 18 на 17 больше второго1
(18 - 1 = 17) - не удовлетворяет условию
9 * 2 = 18, здесь первый множитель 9 на 7 больше второго 2
(9 - 2 = 7) - удовлетворяет условию, т.е.
(2 + 7) * 2 = 18 отсюда очевиден Ответ: х = 2
6 * 3 = 18, здесь первый множитель 6 на больше второго 3
(6 - 3 = 3), не удовлетворяет условию
2.
(х - 9) * х = 36
Смотрим на множители числа 36, причём первый множитель на 9 меньше второго
1 * 36 = 36, здесь первый множитель 1 на 35 меньше второго 36
(36 - 1 = 35) - не удовлетворяет условию
2 * 18 = 36, здесь первый множитель 2 на 16 меньше второго 18
(18 - 2 = 16) - не удовлетворяет условию,
3 * 12 = 36, здесь первый множитель 3 на 9 меньше второго 12
(12 - 3 = 9), удовлетворяет условию, т.е. (12 - 9) * 12 = 36,
отсюда очевиден Ответ: х = 12
4 * 9 = 36, здесь первый множитель 4 на 5 меньше второго 9
(9 - 4 = 5) - не удовлетворяет условию,
Пустьх-длина 3 участка,2х-1 участка,3х-2 участка
х+2х+3х=18
6х=18
х=18:6
х=3-длина 3 участка
18+3=21
ответ 21
9x+17=71
9x=71-17
9x=54
x=54:9
x=6