Везде опущен значок вектора сверху, имей ввиду
Из равенства треугольников АВК и АДК (по условию задачи) , <AKB=<AKD=> <BKC=CKD, BK=KD, KC-общая, => ВСК=ДСК по двум сторонам и углу между ними.
Рассмотрим ∆ABD и ∆BCD. Подобны по 3-ему признаку т.к их стороны пропорциональны, отношение: AD:BC=AB:BD=BD:CD = 6:8=9:12=12:16=0,75. В подобных треугольниках углы, лежащие сходственных сторон равны. Угол ABD=BDC, накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей BD. Значит, AB||CD. Поэтому, четурехугольник ABCD - трапеция. Основаниями AB и CD.
По Пифагору ищем гипотенузу :
АВ^2=АС^2+СВ^2
АВ^2=961+335=36
АВ=6
Радиус описанной окружности вокруг треугольника равен половине гипотенузы.Т.е.R=3