ПараллепипедАВСДА1В1С1Д1, в основании прямоугольник АВСД, АВ=СД, АД=ВС, 2СД+2АД=периметр=18, СД+АД=18/2=9, АД=х,СД=9-х, площадь АВСД=АД*СД=х*(9-х), высота=ДД1=СС1=ВВ1=АА1=Н, площадь боковой поверхности=периметр*высоту(Н)=18*Н, площадь полной поверхности=площадь боковой+2*площадь основания= 18*Н+2х*(9-х), Объем=площадьАВСД*ДД1, 80=х*(9-х)*Н, Н=80/х(9-х), площадь полной=18*((80/х(9-х))+2х*(9-х)=112, 112х*(9-х)=1440+2х^2*(9-x)^2, 2x^4-36x^3+274x^2-1008x+1440=0, x1=5=АД, х2=4=СД, высотаН=80/5(9-5)=4, диагональАС1 в квадрате=АД в квадрате+СД в квадрате+СС1 в квадрате=25+16+16=57, АС1=корень57, только не спрашивайте как я нашел х
<span>Дана правильная шестиугольная пирамида.
Сторона а основания равна апофеме А.
</span><span>Найти угол между боковой гранью и основанием.
Примем длину стороны и апофемы за 1.
</span><span><span /><span><span>
Дано:
</span><span>
Сторона основания
а =
1
</span><span>
Апофема
А = SM =
1
</span><span>
Проекция апофемы на основание - это радиус вписанной окружности r(o)впис =
OM = a*cos 30</span></span></span>° = 1*(√3/2) ≈<span><span><span> 0,866025.
Высота H пирамиды равна:
H = </span></span></span>√(A² - r²) = √(1² - (√3/2)²) = 1/2.<span><span><span>
</span><span>Тангенс угла наклона двугранного угла между боковой гранью и основанием равен плоскому углу в плоскости, перпендикулярной линии пересечения плоскостей, то есть к ребру пирамиды.
tg a = H/r = 0,5/(</span></span></span>√3/2) = 1/√3 ≈<span><span><span> 0,523599.
</span><span>Этому тангенсу соответствует угол 30 градусов.
</span></span></span><span>
</span>
ВД - медиана равнобедренного треугольника АВС, проведённая к основанию, поэтому она является биссектрисой, т.е. угол АВД=углу ДВС.
Рассмотрим треугольники АВМ и СВМ. Они равны по первому признаку, так как
АВ=ВС (по условию)
ВМ - общая
угол АВМ=углу МВС (т.к. угол АВМ - то же, что и угол АВД, угол МВС - то же, что и угол ДВС)
Проведем в треугольнике АВС высоту АН. Тогда треугольник АСН - прямоугольный и угол С в нем = 30 гр, а АС = 3 (по условию) => АС - гипотенуза, АН - катет, лежащий напротив угла 30 гр = > АН = половине гипотенузы = 3:2 = 1,5
Треугольник АВН тоже прямоугольный, в нем sin B = 0,6 (по условию) = отношение противолежащего катета к гипотенузе = AH/AB
пусть х -это АВ. тогда:
0,6=1,5/х
х=2,5 - АВ