Question

2sin(П/4+а)*sin(П/4-а)+sin^2 a
Помогите решить. Подробно. С формулами

Answer 1

Sina*sinb=1/2*cos(a-b)-1/2*cos(a+b)
2*1/2*cos(π/4+a-π/4+a)-2*1/2*cos(π/4+a+π/4-a)-sin²a=
=cos2a-cosπ/2+sin²a=cos²a-sin²a-0+sin²a=cos²a

Answer 2

Используем формулы:
sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα;  sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα

$2(sin \frac{ \pi }{4} cos \alpha +cos \frac{ \pi }{4} sin \alpha )(sin \frac{ \pi }{4} cos \alpha +cos \frac{ \pi }{4} sin \alpha )+sin^2 \alpha =\\=2( \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha + \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \alpha)( \frac{ \sqrt{2} }{2} cos \alpha - \frac{ \sqrt{2} }{2} sin \alpha)+sin^2a=\\ =2( \frac{1}{2} cos^2 \alpha -\frac{1}{2} sin^2 \alpha )+sin^2a=cos^2 \alpha -sin^2 \alpha +sin^2a=cos^2 \alpha .$