ΔMNK . ∠M=α , ∠K=β , NH ⊥MK , NH=8.
ΔMNH : ∠MHN=90° ⇒ tgα=NH/MH ⇒ MH=NH/tgα ⇒ MH=NH·ctgα=8·ctgΔ
ΔNHK : ctgβ=HK/NH ⇒ HK·ctgβ=8·ctgβ
MK=MN+HK=8·ctgα+8·ctgβ=8(ctgα+ctgβ)
Задача 6. Пишу сразу решение:
Угол АВС - вписанный, угол ABC опирается на дугу ADC, следовательно, угол АВС=1/2дуг.АDC, дуг ADC=70*2=140 град.
Угол BCD - вписанный, угол BCD опирается на дугу DAB, следовательно, угол BCD=1/2дуг.DAB, дуг DAB=36*2=72 град.
Угол DAB - вписанный, угол DAB <span>опирается на дугу DCB.
</span>
Угол ADC - вписанный, угол ADC <span>опирается на дугу ABC.
</span>
Находишь дуги DAB, ADC.
Потом углы.
Задача 7.
Угол AOB- центральный, равен 48 гр. угол AOB= дуге AB(этот угол опирается на эту дугу).
Угол ACB- вписанный, он опирается на дугу АВ. Угол ACB=1/2дуг.АВ следовательно, угол ACB=1/2*48=24 град.
![S_{ABC}=S;\,\,\,\, \angle B=\beta](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABC%7D%3DS%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C+%5Cangle+B%3D%5Cbeta)
Катет ВС - прилеглий катет до кута β
Площа прямокутника дорівнює половині добутку двох катетів, тобто
![S= \dfrac{AC\cdot BC}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cdfrac%7BAC%5Ccdot+BC%7D%7B2%7D+)
Тангенс - відношення протилежного катета до прилеглого.
![tg \beta = \frac{AC}{BC}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7BAC%7D%7BBC%7D+)
звідси
![AC=BC\,\, tg \beta](https://tex.z-dn.net/?f=AC%3DBC%5C%2C%5C%2C+tg+%5Cbeta+)
Підставимо в площу трикутника
![S= \dfrac{BC\,\, tg \beta\cdot BC}{2}= \dfrac{BC^2\,\, tg \beta}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+%5Cdfrac%7BBC%5C%2C%5C%2C+tg+%5Cbeta%5Ccdot+BC%7D%7B2%7D%3D+%5Cdfrac%7BBC%5E2%5C%2C%5C%2C+tg+%5Cbeta%7D%7B2%7D+)
Виразимо ВС
![BC^2 =\dfrac{2S}{tg \beta }](https://tex.z-dn.net/?f=BC%5E2+%3D%5Cdfrac%7B2S%7D%7Btg+%5Cbeta+%7D+)
звідси
![BC= \sqrt{\dfrac{2S}{tg \beta }}](https://tex.z-dn.net/?f=BC%3D+%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2S%7D%7Btg+%5Cbeta+%7D%7D+)
Відповідь:
![\sqrt{\dfrac{2S}{tg \beta }}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B2S%7D%7Btg+%5Cbeta+%7D%7D)
<α;
148⁰+α/2=180⁰;⇒
α/=180⁰-148⁰=32⁰;
α=32⁰·2=64⁰.
Тангенс это отнашение противолежащего катера на прилежащими,значит тангенс угла А равен катет ВК делённый на катет АК
рта=8/12= сокращаем получаем2/3