Question

Наибольший общий делитель чисел 960 и 1080 разделили на 3 части так, что 1-ая часть в 2 раза больше 3-ий, а 2-ая часть в 3 раза больше 3-ий часть. Найдите эти части.

Answer 1

960 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
1080 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
НОД = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 120 - наибольший общий делитель

Пусть х - третья часть НОД, тогда
2х - первая часть НОД
3х - вторая часть НОД
Уравнение: х + 2х + 3х = 120
                    6х = 120
                    х = 120 : 6
                    х = 20 - третья часть
2х = 2 * 20 = 40 - первая часть
3х = 3 * 20 = 60 - вторая часть
Ответ: 40 + 60 + 20 = 120.