Имя Богдана - это женский вариант имени Богдан и в самом имени уже явно и четко читаются слова - Бог и Дан.
Богдана - Богом данная, очень красивое имя с сильным значением и звучит довольно торжественно и строго.
Но и к такому имени можно придумать ласковые прозвища.
Итак, Богдану ласково назвать можно так:
Богданочка, Богданушка ( берем все уменьшительно-ласкательные суффиксы), Богданька, Богданчик, Богданулька.
А также: Даня, Данечка, Даненька, Дануля, Данчик, Данулька, Доня, Данушка, Данушкин, Данулькин.
И еще:Дана, Даночка, Данка, Богданка.
Можно и Богиней назвать, хоть шутливо, хоть всерьез, но лучше сначала убедиться. что ласковое имя понравилось Богдане.