Для этого надо найти производную и приравнять её нулю. y' = 3x² - 10x = 0. x(3x - 10) = 0. Получаем 2 критические точки х = 0 и х = (10/3) и 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; (10/3)) и ((10/3); +∞). <span>На
промежутках находят знаки производной. Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума. </span><span><span><span>
x =
-1
0
1
3,3333 4
</span><span>
y' = 13
0 -7
0 8. </span></span></span><span>Как видим: хmax = 0, уmax = 0-5*0+5 = 5. хmin = (10/3), уmin = (10/3)</span>³ - 5*(10/3)² + 5 = (1000/27) - (500/9) + 5 = <span><span>-13,5185. На заданном отрезке максимум функции равен 5 при х = 0. Для минимума надо подставить значения х = 1 и х = -1 в уравнение функции: х = 1, у = 1-5+5 = 1, х =-1, у = -1-5+5 = -1 это минимум.