Это не так. Паспорта, границы, визы существовали и в начале 20 века, и гораздо раньше, и, подозреваю, просуществуют ещё очень и очень долго.
Если речь о Российской империи, то выехать из неё за границы, неважно для чего - учёбы, работы, просто так мир посмотреть... - было довольно сложно и во многих случаях требовало высочайшего соизволения. Просто пойти получить загранапспорт, как сейчас, - а вот фиг.
И свободного выезда за границу тоже не было. В иллюстрацию чему цитата из Уложения 1649 года:
Между прочим, если кто ездил за море "для дурна" (как сказано в источнике - "для измены или какого иного дурна"), тому вообще грозила смертная казнь.
С открытием окна в Европу положение дел изменилось не сильно. ПО указу Петра, изданному им незадолго до кончины,
Чёткую процедуру получения загранпаспорта вводил и принятый в 1894 году Устав о паспортах, именовавшийся "Положением о видах на жительство". Согласно этому уставу, заграничные паспорта (внутренних паспортов не было - точнее, документ, соответствующий нынешнему внутреннему паспорту, назывался "вид на жительство") выдавались Министерством иностранных дел или же канцелярией губернатора, и весьма ограниченному кругу лиц. В частности, низшим сословиям, даже мещанам, выдавались лишь "таможенные паспорта", и то если они жили в западных приграничных губерниях или в Архангельской области, занимавшимся прибрежной торговлей.
И между прочим: а чтоб беспаспортные русские подданные делали за границей? Там же тоже своя бюрократия была, свой сыск и своя - назовём для простоты - полиция... Человек без официальных документов разве не вызывал бы подозрений?
Так что насчёт "лёгкости пересечения границ" - увы, иллюзия. До ситуации старика Хоттабыча, который, как известно, привык путешествовать, "не унижаясь до испрашивания соизволения властей, как земных, так и небесных, конечно не считая аллаха.", - ещё очень и очень далеко...