У каждого верующего в памяти есть определенный список (пусть даже просто в голове) тех, кто уже ушел, умер, дорогих сердцу людей.
Кто-то носит в храм с собой такой список, его и называют соответственно- "поминальник". В него записывают всех усопших родственников, и не только, знакомых, тех, за кого вы хотите помолиться. И не важно, что это не Ваши родители.
Есть и трагедии, когда родители хоронят своих детей, что значит они не могут за них помолиться? Они обязаны это совершать.
В утреннем молитвослове есть такие слова:"Помяни, Господи, души усопших раб твоих, родителей моих, сродников по плоти и всю усопшую братию мою..."
Существует такая вера, уверенность, что наши молитвы помогают нашим усопшим после их смерти. И мы не можем, не имеем права оставлять их без нашей просьбы за них перед Господом, когда определяется их дальнейшее место, ТАМ, в том мире.
А потому мы должны молиться за всех близких, родственников. Кто-то даже по благословению берет на себя обет молиться за "всех прежде усопших православных христиан".
Поэтому ответ следующий. И при чтении Утреннего правила и на службах, в том числе в Родительские дни, мы должны молиться за всех усопших близких и просто дорогих для вас усопших.