x² - 14x + 51 = x² - 14x + 49 + 2 = (x-7)² + 2 > 0
Доказано.
ОТВЕТ
12
==================================
1)sin15°=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30=√2/2(sin45)*√3/2(cos30)-√2/2(cos45)*1/2(sin30)=√6/4-√2/4=(√6-√2)/4
sin75°=sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30=√2/2(sin45)*√3/2(cos30)+√2/2(cos45)*1/2(sin30)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4
(√6-√2)/4-(√6+√2)/4=(√6-√2-√6-√2)/4=-2√2/4=-√2/2
2)cos15°+cos165°=
cos15°=cos(45-30)=cos45*cos30-sin45*sin30=√2/2(cos45)*√3/2(cos30)-√2/2(sin45)*1/2(sin30)=√6/4-√2/4=(√6-√2)/4
cos165=cos(90+75)=-sin75=-sin(45+30)=-(sin45*cos30+cos45*sin30)=-(√2/2(sin45)*√3/2(cos30)+√2/2(cos45)*1/2(sin30))=-(√6/4+√2/4)=(-√6-√2)/4
(√6-√2)/4+(-√6-√2)/4=(√6-√2-√6-√2)/4=-2√2/4=-√2/2
3)
Подсчитаем сколько раз будет входить число '2' в факториал 100
Аналогично подсчитаем количество '5' в факториал 100
Таким образом, данное число можно представить в виде
Где А - некоторый множитель.
Видим, что заканчивается число 100! нулями 24 раза.
Ответ: 24 нулей.
Слагаемые поменяли местами без потери знака, потому что выражение стои в квадрате.