Question

Дослідити на неперервність функцію 2^{\frac{1}{x-6} } у точках x(один)=6 ; x(два)=12

Answer 1

F(x)=2^(1/(x-6))
Ф-ція f(x) є неперервною в т. х_0, якщо lim_(x->x_0) f(x) = f(x_0)
lim_(x->6) 2^(1/(x-6))
lim_(x->6-) 2^(1/(x-6)) = 1 (зліва)
lim_(x->6+) 2^(1/(x-6)) = неск (зправа)
В т. х_0=6 - розрив ф-ції - тобто вона не є неперервною.

lim_(x->0) 2^(1/(x-6)) = 1/2^(1/6)
f(0)=1/2^(1/6)
Ф-ція є неперевною в т.х_0=0

lim_(x->6-) 2^(1/(x-6)) :
f(4)=0,7
f(4,5)=0,6
f(5)=0,5
f(5,5)=0,25
f(5,7)0,99
....
lim_(x->6-) 2^(1/(x-6))=0

lim_(x->6+) 2^(1/(x-6)):
f(10)=1,18
f(9)=1,2
f(8)=1,4
f(7)=2
f(6,5)=4
f(6,4)=5,6
f(6,3)=10
f(6,2)=32
f(6,1)=1024
f(6,05)=1048576
......
lim_(x->6+) 2^(1/(x-6)) = неск.

lim_(x->0) 2^(1/(x-6)) = 1/2^(1/6)
f(0)=1/2^(1/6)
Рахуються, як звичайний вираз.