Question

Сумма цифр наименьшего натурального числа, которое при делении на 5, 6, 7 дает в остатке соответственно 1, 4, 3, равна:
а) 8
в) 11
с) 12
д) 10

Answer 1

ответ Вахита не верен. 116=23*5+1, 116=19*6+2, 116=16*7+2. вот полное решение. заданное число A имеет вид A=5n+1 (1), A=6k+4 (2), A=7t+3 (3), где n, k и t натуральные числа. из (1) и (2) имеем n=3(2k+1)/5. n будет натуральным если 2k+1=5q, отсюда k=(5q-1)/2 (4). с другой стороны из (2) и (3) t=(6k+1)/7. t будет натуральным если 6k+1=7m, отсюда k=(7m-1)/6 (5). из (4) и (5) имеем m=(15q-2)/7=2q+(q-2)/7. минимальное значение q при котором m натурально равно q=9, значит k=22, t=19, n=27 и А=136. проверка 5*27+1=136, 6*22+4=136, 7*19+3=136. ответ задачи Г).