20+25 будет 45 ( км скорость сближения)
<span>90:45 будет 2 часа</span>
Обозначим вершины ромба А, В, С, Д, а точку пересечения диагоналей О. Она же является центром вписанной окружности. Треугольники АВО, ВОС, СОД, АОД - равные и прямоугольные.
Площадь треугольника АОВ S = 1/2 * АО * ВО = 1/2 *
*Sin(A/2) * Cos(A/2) = 1/4 *
* SinA, где а 5 *
- сторона ромба.
Площадь этого же треугольника равна S = 1/2 * a * h, где h - высота треугольника, опущенная из вершины О. Она же является и радиусом R вписанной окружности. Приравнивая два выражения для площади треугольника, получим:
R = h = 1/2 * a * Sin(A) = 5
/2 * Sin(63)
1) 48/8=6(ав) 1/8 часть
2)6*5=30(ав.) прошло дистанцию
Ответ: 30 автомобилей прошло дистанцию
Скорость л/авто V₁= x км/ч
Скорость г/авто V₂ = y км/ч
Скорость сближения авто:
40 мин. = 40/60 ч. = 2/3 ч.
V cбл. = 100 : (2/3) = 100/1 * 3/2 = 50*3 = 150 (км/ч)
Следовательно I уравнение: х + у = 150 (км/ч)
Время в пути :
t₁ = 120/ x (ч.) л/авто
t₂ = 60/y (ч.) г/авто
Разница во времени : 20 мин. = 20/60 ч. = 1/3 ч.
Следовательно II уравнение: 120/х - 60/у = 1/3 (ч.)
Система уравнений:
{x+y=150
{120/x - 60/y = 1/3 |*3xy
x≠0 ; у≠0
{у = 150-х
{120*3y - 60*3x = 1*xy
{y=150-x
{360y -180х - ху = 0
360(150-х) - 180х - х*(150-х)= 0
54000 - 360х - 180х - 150х + х² = 0
x²-690x +54000 = 0
D = (-690)² - 4*1*54000=476100 -216000=260100=510²
x₁= (690-510)/(2*1) = 180/2 = 90 (км/ч) V₁
x₂= (690+510)/(2*1) = 1200/2 = 600 не удовл. условию задачи
у₁ = 150 - 90 = 60 (км/ч) V₂
Ответ: V₁= 90 км/ч скорость легкового автомобиля;
V₂ = 60 км/ч скорость грузового автомобиля.