Судя по тому, что ноутбук батарею не видит и не заряжает, а на другом аналогичном этот же аккумулятор работает нормально, речь идет о неисправности ноутбука. Проблема может быть и в разъеме батареи на ноутбуке, и в выходе из строя компонентов на материнской плате, отвечающих за преобразование напряжения аккумулятора в необходимые для работы ноутбука, его зарядку а также мониторинг его состояния, напряжения и потребляемого тока. Большего сказать, не видя ноутбук и даже не зная его модели, увы, невозможно.
Поэтому ноутбук необходимо сдать в мастерскую для диагностики и уже тогда решать вопрос о целесообразности ремонта в зависимости от его объема и стоимости.
Как я понимаю ноутбук уже старенький и гнездо износилось, можно конечно отнести в сервис, там посмотрят, поменяют гнездо и все, проблем больше не будет, Можно заклинить спичкой или скрепкой и потом зарядное просто не доставать, можно провод прижимать самим ноутбуком, но при неосторожном движении опять может выскочить. В конечном итоге такие выключения приведут к выходу из строя жесткого диска. Мой Вам совет отнесите в ремонт, помните поговорку? Скупой платит дважды. А жесткий диск стоит 800-900грн думайте, отдать 100грн. за ремонт сейчас или потом раз в 10 больше.
Смотря все же какой у вас ноутбук и батарея. Некоторые ноутбуки могут вполне полноценно работать вплоть до последней секунды заряда батарея. Но бывает также, что на некоторых ноутбуках, когда остается примерно процентов 20 батареи экран начинает мерцать. А вообще лучше играть, если ноутбук подключен к сети питания. Потому, что бывает, когда играешь в компьютерную игру и она мощная и сильно напрягает ваш ноутбук, то ноут может вырубиться минут через 10.
Вообще-то нежелательно - вредно для батареи. Но всё ещё зависит от самой батареи: в некоторых установлен специальные датчики, которые разрывают сеть заряда при повышении температуры, тока заряда или окончании заряда. Но и доводить до полного разряда батарею тоже не стоит - количество циклов заряда-разряда ограничено.
Вот потому, что батарея постоянно сидит на подзарядке, она и умирает быстрей. Когда батарея не нужна, то лучше её разрядить и вытащить из ноута, а заряжать по мере необходимости. У меня в таком режиме на двух ноутах батареи уже живут более пяти лет и отлично держат заряд, одна 2 часа, на другом аппарате больше 4-х часов, хотя обоим батареям больше пяти лет. Это так, информация на будущее.
Дохлую батарею пора менять, но не всегда получается найти точно такую же. Есть простой метод обновить свою батарею, однако для этого нужно мастерство. Старая батарея аккуратно вскрывается по клееному шву, из батареи выпаиваются элементы, покупаются новые элементы (где, это другой вопрос). Новые элементы запаиваются в корпус батареи, она снова заклеивается и Вас получается абсолютно новая батарейка.