Судя по тому, что ноутбук батарею не видит и не заряжает, а на другом аналогичном этот же аккумулятор работает нормально, речь идет о неисправности ноутбука. Проблема может быть и в разъеме батареи на ноутбуке, и в выходе из строя компонентов на материнской плате, отвечающих за преобразование напряжения аккумулятора в необходимые для работы ноутбука, его зарядку а также мониторинг его состояния, напряжения и потребляемого тока. Большего сказать, не видя ноутбук и даже не зная его модели, увы, невозможно.
Поэтому ноутбук необходимо сдать в мастерскую для диагностики и уже тогда решать вопрос о целесообразности ремонта в зависимости от его объема и стоимости.
Лучше всего - ни как. В смысле от пальчиковых батареек. Прежде всего, это экономически не выгодно. Емкость пальчиковых батареек очень мала по сравнению с емкостью аккумулятора ноутбука. Надо набрать батарею из пальчиков, чтобы ее суммарное напряжение превышало напряжение на аккумуляторе, или же изготовить преобразователь напряжения. Но при этом неизбежны потери и так небольшого ресурса батареек. Одного комплекта хватит, чтобы подзарядить аккумулятор всего на несколько процентов. При этом надо учесть, что нужно устройство для ограничения зарядного тока в безопасных для аккумулятора пределах, а это еще дополнительные потери. Кроме того, необходимо изготовить соединительный кабель. В принципе, знергию батареек можно "выжать" практически полностью, если использовать преобразователь напряжения или по мере разряда увеличивать их количество. Но в конечном итоге овчинка выделки не стоит. Если уж возникнет такая необходимость, то целесообразней будет отключить аккумулятор и использовать комплект батареек для прямого питания устройства. КПД будет гораздо выше. Только "пальчиков" все равно на долго не хватит. Более реальный вариант - использовать более емкие элементы питания, типа 373.
Смотря все же какой у вас ноутбук и батарея. Некоторые ноутбуки могут вполне полноценно работать вплоть до последней секунды заряда батарея. Но бывает также, что на некоторых ноутбуках, когда остается примерно процентов 20 батареи экран начинает мерцать. А вообще лучше играть, если ноутбук подключен к сети питания. Потому, что бывает, когда играешь в компьютерную игру и она мощная и сильно напрягает ваш ноутбук, то ноут может вырубиться минут через 10.
У меня ноутбук 4 года. Как сохранить аккумулятор подольше? Облазил весь интернет в поисках ответа на этот вопрос, ответов и советов на разных форумах было много, часто совершенно противоречивые. Кто то вообще советовал держать аккумулятор отдельно от ноутбука, в холодильнике. Я после всех советов сделал вывод что не надо ничего придумывать, каждый аккумулятор имеет своё время, и все действия по сохранению аккумулятора нужны только если вы часто пользуетесь им в автономном режиме, и то это не надолго продлит жизнь аккумулятору. Если чаще дома то лучше не парится и просто держать ноутбук в сети. Я делал именно так и после 4 лет мой ноутбук, при правильной настройке, держит зарядку почти 4 часа беспрерывной работы.
Гнезда меняют, но нужно знать, что действительно причина в гнезде. Я тоже обратилась в мастерскую, думала, что дело в гнезде. Хорошо попался порядочный мастер и сказал, что просто нужно поменять провод. И действительно поменяли и все стало нормально. А если бы меняли гнездо было бы в несколько раз дороже.