Question

найдите площадь фигуры,ограниченной графиком функции y=1-x^2 и осью абсцисс.

Answer 1

Строим график
Площадь ищем на промежутке [-1;1]

S = $\int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx = x - \frac{x^3}{3}|_{-1}^1 = (1 - \frac{1}{3}) - (-1 - (-\frac{1}{3})) = 2 - \frac{2}{3} = 1\frac{1}{3}$ ед^2

Answer 2

нужно найти точки пересечения  с осью абцисс  для этого приравнять  к 0 

y=0

1-x^2=0

(1-x)(1+x)=0

x=1

x=-1

теперь интегрируем   от -1  до  1

 

 

 

 $\int\limits^1_{-1} {1-x^2} \, dx=\int\limits^1_{-1} {x-\frac{x^3}{3}} \, dx=(1-\frac{1}{3})-(-1-\frac{-1}{3})=\frac{4}{3}$

 

 

 

 ответ   4/3