Question

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег.
Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Answer 1

Пускай второй автомобиль едет со скоростью х, а первый х+20, второй доехал за у часов, первый у-1, тогда:
$xy = 240 \\ (x + 20)(y - 1) = 240$
$x = \frac{240}{y} \\ ( \frac{240}{y} + 20)(y - 1) = 240$
открываем скобки во втором уравнение:
$x = \frac{240}{y} \\ 240 + 20y - \frac{240}{y} - 20 = 240$
умножаем второе уравнение на у:
$x = \frac{240}{y} \\ 240y + 20 {y}^{2} - 240 - 20y = 240y$
получаем:
$20 {y}^{2} - 20y - 240 = 0$
делим уравнение на 20:
${y}^{2} - y - 12 = 0$
$\sqrt{d} = \sqrt{1 + 4 \times 12} = \\ = \sqrt{49} = + - 7$
ищем корни:
$y12 = (1 + - 7) \div 2$
$y1 = 4 \\ y2 = - 3$
второй корень не является корнем уравнения.
у=4 ч - время за которое приехал второй автомобиль
у-1=4-1=3 ч- время за которое приехал первый автомобиль
$x = \frac{240}{y} = \frac{240}{4} = 60$
х=60 км/ч - скорость второго автомобиля
х+20=60+20=80 км/ч - скорость первого автомобиля