Question

При каком m векторы a=i+j+mk, b=j+i+(m+1) и c=i-j+mk компланарны?

Answer 1

Условие компланарности:a*[bxc]=0
$a\{1,1,m\}\ ;b\{1,1,m+1\}\ ;c\{1,-1,m\}$
$a*[b\times c]=\left[\begin{array}{ccc}1&1&m\\1&1&1+m\\1&-1&m\end{array}\right] =m-m+1+m-m-m-1-m\\-2m=0\\m=0$
Проверка:
$a*[b\times c]= \left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\1&1&1\\1&-1&0\end{array}\right]=1-1=0$