Два круга пересекаются и у них общая хорда АВ.
Один круг с центром О₁ и радиусом О₁А=О₁В=R₁.
Второй круг с центром О₂ и радиусом О₂А=О₂В=R₂.
Градусная мера дуги измеряется градусной мерой центрального угла.
Значит <АО₁В=60° и <АО₂В=120°.
Из ΔАО₁В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₁²+R₁²-2R₁*R₁*cos 60=2R₁²-2R₁²*1/2=R₁²
Аналогично из ΔАО₂В по т.косинусов найдем АВ:
АВ²=R₂²+R₂²-2R₂*R₂*cos 120=2R₁²-2R₁²*(-1/2)=3R₂².
Приравниваем R₁²=3R₂²
Площадь первого круга S₁=πR₁²=π*3R₂²
Площадь второго круга S₂=πR₂²
Отношение площадей S₁/S₂=π*3R₂²/πR₂²=3/1
Ответ: 3:1
Средняя линия = (14+22):2=19
Диагонали делят линии пополам
Значит, 19:2=9,5 см
Инфа сотка
Наша точка G- это точка пересечения серединного перпендикуляра на сторону AB
и бессектрисы угла B.Докажем это:
Рассмотрим треугольник AGB,его медиана GM является и ее высотой,откуда треугольник AGB равнобедренный AG=GB,что удовлетворяет условию задачи:
Проведем теперь из точки G перпендикуляр на сторону BC -GL
Рассмотрим треугольники MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса угла B,то углы
LBG=MBG=a,откуда углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники равны по общей стороне GB и прилежащим к ней углам. Откуда следует что GL=GM,то есть G равноудалена от AB и BС,что так же соответствует условию.
Что и требовалось доказать
ΔАВД
АД=АК+КД=13+13=26см.
По этому АД=ВД.
По этому ΔАВД - равнобедренный. (АД=ВД)
ДМ - медиана ΔАВД (АМ-МВ)
По этому ДМ - биссектриса, медиана и высота ΔАВД одновременно. ( за теоремой равнобедренного Δ ).
Ответ: ДМ - высота ΔАВД.
Так как окружность является описанной около треугольника , то его гипотенуза является диаметром . . Пусть одна часть равна х, тогда гипотенуза равна 5х, катет 3х, получим уравнение (5 х) в квадрате = 16 в квадрате + ( 3х)в квадрате - по теореме Пифагора.
Получаем 25 х в квадрате = 256 + 9х в квадрате.
16 х в квадрате = 256
х в квадрате = 16
х= 4 ; х= -4
-4 не удовлетворяет условию задачи.
Найдём гипотенузу 5х= 5*4 = 20, гипотенуза это диаметр, значит радиус 20:2 =10
Ответ : 10 см