Question

Найти координаты вектора b, коллинеарного вектору а(3;1;-3) и удовлетворяющего условию (a b)=76

Answer 1

Угол между коллинеарными векторами равен нулю. Косинус такого угла равен единице.
Тогда формула
$(a \: b) = |a| \times |b| \times \cos(ab)$
Превращается в
$(a \: b) = |a| \times |b| = 76$
найдем модуль а
$|a| = \sqrt{ {3}^{2} + {1}^{2} + { (- 3)}^{2} } = \sqrt{19}$
Далее используем то, что координаты коллинеарных векторов пропорциональны. Тогда координаты вектора b можно обозначить как (3х, х, -3х)

$|b| = \sqrt{ {(3x)}^{2} + {x}^{2} + { (- 3x)}^{2} } = x \sqrt{19} = \frac{76}{ \sqrt{19} } \\ x = \frac{76}{19} = 4$
Итого
b = (12, 4, -12)