Чтобы найти линию пересечения сферы плоскостью, нужно найти диаметр окружности, которая образовалась на шаре в результате сечения. На рисунке АО = ОВ = ОК - радиусы шара = 2m/2 = m. Треугольник ОВК - равнобедренный, поэтому угол ОВК равен углу ОКВ , и оба они по 45 градусов, следовательно, угол ВОК = 180 - 45 - 45 = 90 градусов. Из прямоугольного треугольника ОВК: BK^2 = BO^2 + KO^2, BK^2 = m^2 + m^2, BK^2 = 2m^2, BK = sqrt(2m^2) (корень из 2m^2), BK = sqrt(2)*m, то есть, длина линии пересечения данной сферы данной плоскостью равна корень из двух, умноженный на m.
В связке плоскостей x+y–z+2=0, 4x–3y+z–1=0 и 2x+y–5=0 найдём центр - точку, общую для всех трёх плоскостей.
Используем решение СЛАУ методом Крамера.
x y z B -9 Определитель
1 1 -1 2
4 -3 1 -1
2 1 0 -5
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
2 1 -1 9 Определитель
-1 -3 1
-5 1 0
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
1 2 -1 27 Определитель
4 -1 1
2 -5 0
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
1 1 2 54 Определитель
4 -3 -1
2 1 -5
x = -1
y = -3
z = -6
Теперь имеем 3 точки для определения искомой плоскости.
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точек соответственно. Уравнение определяется из следующего выражения.
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем:
-12x + 4y + 0z + 0 = 0
, сократив на -4:
3x - y + 0z + 0 = 0
.
5/6:3/8=5/6*3/2=5/2*1/2=5/4
3 1/9 : 2 1/6=28/9:13/6=28/9*6/13=28/3*2/13=56/39
Ответ:
1,6 м
Пошаговое объяснение:
Используя теорему Пифагора
2^2 = 1,2^2 + x^2
x = √(4-1,44)
x = √2,56
x = 1,6 м
