1) тут корней вообще нет, если только чудом подобрать многочлен, на который можно разделить
(1 + x + x^2) (1 - x + x^3 - x^4 + x^6)
2) Подбором получаем корень x = 3
Делим на (x-3) и получаем
(x^2+2)(x+3)
Необходимое разложение:
(x^2+2)(x-3)(x+3)
![{4}^{6x - {x}^{2} - 4} - 34 \times {2}^{6x - {x}^{2} - 4} + 64 \geqslant 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B4%7D%5E%7B6x%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%204%7D%20-%2034%20%5Ctimes%20%7B2%7D%5E%7B6x%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%204%7D%20%2B%2064%20%5Cgeqslant%200%20%5C%5C%20)
Сделаем замену: пусть
![{2}^{6x - {x}^{2} - 4 } = y \\](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B2%7D%5E%7B6x%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%204%20%7D%20%3D%20y%20%5C%5C%20)
но у > 0 , тогда
![{y}^{2} - 34y + 64 \geqslant 0 \\ ( y - 2)(y - 32) \geqslant 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7By%7D%5E%7B2%7D%20-%2034y%20%2B%2064%20%5Cgeqslant%200%20%5C%5C%20%28%20y%20-%202%29%28y%20-%2032%29%20%5Cgeqslant%200%20%5C%5C%20)
++++++[2]---------[32]+++++++> х
![1) \: \: \: \: y \leqslant 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: {2}^{6x - {x}^{2} - 4} \leqslant {2}^{1} \\ \: \: \: \: \: \: 6x - {x}^{2} - 4 \leqslant 1 \\ \: \: \: \: \: \: {x}^{2} - 6x + 5 \geqslant 0\\ \: \: \: \: (x - 1)(x - 5) \geqslant 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20y%20%5Cleqslant%202%20%5C%5C%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%7B2%7D%5E%7B6x%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%204%7D%20%5Cleqslant%20%7B2%7D%5E%7B1%7D%20%5C%5C%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%206x%20-%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%204%20%5Cleqslant%201%20%5C%5C%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20-%206x%20%2B%205%20%5Cgeqslant%200%5C%5C%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%28x%20-%201%29%28x%20-%205%29%20%5Cgeqslant%200%20%5C%5C%20)
++++++[1]---------[5]++++++++> x
х принадлежит ( - oo ; 1 ] U [ 5 ; + oo )
![2) \: \: \: \:\: 2^{6x - x^{2} - 4} \geq 2^{5} \\ \: \: \: \:\:\: 6x - x^{2} - 4 \geq 5\\x^{2} -6x + 9 \leq 0 \\ (x - 3)^{2} \leq 0 \\ No \: \: \: (x - 3 )^{2} \geq0 \\ Znahit \: \: \: x - 3 = 0 \\ x = 3](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%5C%3A%202%5E%7B6x%20-%20x%5E%7B2%7D%20-%204%7D%20%5Cgeq%202%5E%7B5%7D%20%5C%5C%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%5C%3A%5C%3A%206x%20-%20x%5E%7B2%7D%20-%204%20%5Cgeq%205%5C%5Cx%5E%7B2%7D%20-6x%20%2B%209%20%5Cleq%200%20%5C%5C%20%28x%20-%203%29%5E%7B2%7D%20%5Cleq%200%20%5C%5C%20No%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20%28x%20-%203%20%29%5E%7B2%7D%20%5Cgeq0%20%5C%5C%20Znahit%20%5C%3A%20%5C%3A%20%5C%3A%20x%20-%203%20%3D%200%20%5C%5C%20x%20%3D%203)
\\
ОТВЕТ: ( - oo ; 1 ] U { 3 } [ 5 ; + oo )
3*2*2^x+2*5^x*5^(-2)=5^x+2^x*2^(-2) | :2^x
6+(2/25)*(5/2)^x=(5/2)^x+1/4
(5/2)^x=t
5,75+0,08t=t
5,75=0,92t
t=5,75/0,92=6,25
(2,5)^x=2,5^2
x=2