Question

Найти площадь фигуры ограниченной y=4x-x^2, осью Ox и прямой проходящей через точки (0,0)(1,3).С подробным решением

Answer 1

Прямая ,проходящая через заданные точки у=3х
Найдем пределы интегрирования
4x-x²=3x
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0  x=1
Фигура ограничена сверху параболой,а снизу прямой.
Подинтегральная функция х-х²
$S= \int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx =x^2/2-x^3/3|^1_0=1/2-1/3=1/6$