Ну знаете, любовь - зла. А вдруг, познакомившись с сыном, она поняла, что это он - единственный и неповторимый, предназначенный ей в мужья (Вы же нам не раскрыли подробностей, приходится фантазировать).
Но даже, если признать верным мое допущение о высоких чувствах девушки, определенную неловкость в данной ситуации должна испытывать и сама девушка, и отец, и сын-жених, при условии, конечно, что последний в курсе недавних взаимоотношений между его отцом и девушкой.
Так что, могу прорезюмировать данную ситуацию следующим образом. Если девушка любит сына, то, да, это нормально. Если же ее поведение продиктовано какими-то другими причинами (меркантильностью, распущенностью и прочими не особо высокоморальными мотивами), то нормой это вряд ли назовешь.