Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной.
Наша касательная параллельна прямой, значит их угловые коэффициенты равны
Наша прямая имеет вид:
![y=kx+b](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dkx%2Bb)
k- угловой коэффициент касательной.
![k=7](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D7)
Найдём производную функции
![y'=(x^2+6x-8)'=2x+6](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%28x%5E2%2B6x-8%29%27%3D2x%2B6)
Приравняем производную к 7:
![2x+6=7](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B6%3D7)
![2x=7-6](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D7-6)
![2x=1](https://tex.z-dn.net/?f=2x%3D1)
![x=0.5](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D0.5)
1.
√(x²+3x-10)+√(x²-10x+16)=0
Сумма корней равна нулю, если оба подкоренных выражения равны 0.
1) x²+3x-10=0
D=3²+4*10=49=7²
x=(-3+7)/2=4/2=2
x=(-3-7)/2=-10/2=-5
2) x²-10x+16=0
D=(-10)²-4*16=100-64=36=6²
x=(10+6)/2=16/2=8
x=(10-6)/2=4/2=2
Ответ: x=2
2.
x²-12x+36+|x²-4x-12|=0
1) x²-4x-12≥0
D=(-4)²+4*12=16+48=64=8²
x=(4+8)/2=12/2=6
x=(4-8)/2=-4/2=-2
(x+2)(x-6)≥0
//////// /////////
____._____._____
-2 6
x∈(-∞;-2)U(6;+∞)
x²-12x+36+x²-4x-12=0
2x²-16x+24=0/:2
x²-8x+12=0
x²-2*x*4+16-4=0
(x-4)²-2²=0
(x-4-2)(x-4+2)=0
(x-6)(x-2)=0
x=6; x=2
x=6 ∉ D(y)
2) x∈(-2;6)
x²-12x+36-(x²-4x-12)=0
x²-12x+36-x²+4x+12=0
-8x+48=0
-8x=-48
x=6 ∉ D(y)
Ответ: x=2
3.
√(4x²-121)+|x²+2x-63|=0
D(y): 4x²-121≥0
(2x-11)(2x+11)≥0
4(x-5,5)(x+5,5)≥0
x∈(-∞;-5,5]U[5,5;+∞)
√(4x²-121)=-|x²+2x-63|
Это возможно только при условии, что:
x²+2x-63=0, √(4x²-121)=0
1) x²+2x-63=0
D=2²+4*63=256=16²
x=(-2+16)/2=14/2=7
x=(-2-16)/2=-18/2=-9
2) 4x²-121=0
x=5,5; x=-5,5
Ни один из корней первого уравнения не совпадает с корнем из второго уравнения, значит, x∈∅
Ответ: x∈∅
Если тут ничего не напутано в задании,то вот:
Решение по теореме Пифагора.
Первый катет a равен 4 (по координате х)
Второй катет b равен 3 (по координате y)
Длина отрезка с - это гипотенуза данного треугольника.
Подключаем теорему Пифагора: с^2 = a^2 + b^2
<span>
с^2 </span>= 16 + 9
с^2 = 25
Извлекаем корень из 25 и получаем:
с = 5
Ответ: 5