1) y' - xy = e^x
Неоднородное уравнение 1 порядка. Замена y = u*v, y' = u'*v + u*v'
u'*v + u*v' - x*u*v = e^x
u'*v + u*(v' - x*v) = e^x
Скобку приравниваем к 0
v' - x*v = 0
Уравнение с разделяющимися переменными
dv/dx = x*v
dv/v = dx*x
ln |v| = x^2/2
v = e^(x^2/2)
Получилось уравнение
u'*v + u*0 = e^x
u' = e^x / v = e^x / e^(x^2/2) = e^(x - x^2/2)
u' = e^(x - x^2/2)
Однако, этот интеграл в элементарных функциях не берется.
Но вообще он очень похож на интеграл Лапласа:
Ф(x) =
В итоге
2)
3)
Это совсем простой табличный интеграл.
4) Тут я не понял, что такое 2' + y ?
Рассмотрим отрезки - средние линии треугольников, образовавшихся при проведении одной диагонали. Они равны половине соответствующего основания: 29 мм и 42 мм. Когда проведем еще одну диагональ - получится еще один отрезок в 29 мм. И от 42 останется 42-29=13 мм. Это средний отрезок. Ответ 29 мм, 13 мм, 29 мм.
1)48,6/12,5=3,88часа
79,2-48,6=30,6км
30,6/15,3=2часа
3,88+2,5+2=8,38часа школьники были в походе
2)4,5*5,2=23,4км
32,4-23,4=9км
9/2,5=3,6часа
4,5+1,6+3,6=9,7часа партизаны затратили на весь поход