Question

Найти суму квадратов корней уравнения x(x-√3)=1

Answer 1

X1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(√3)^2-2*(-1)=3+2=5
воспользовались теоремой Виета

Answer 2

X(x-√3) = 1
x² - √3x - 1 = 0
D = 3 + 4 = 7
√D = √7
x₁ = (√3 + √7)/2
x₂ = (√3 - √7)/2

$x_1^2+x_2^2= (\frac{ \sqrt{3} + \sqrt{7} }{2}) ^2+(\frac{ \sqrt{3} - \sqrt{7} }{2}) ^2 = \frac{ (\sqrt{3} + \sqrt{7})^2+(\sqrt{3} - \sqrt{7} )^2 }{4}= \\ \\ =\frac{ 3 + 2\sqrt{21}+7+3 - 2\sqrt{21} +7 }{4}= \frac{20}{4} = 5$

Ответ: 5