BM - высота к DC, а значит и высота к AB т.к. AB||DC =>
Угол ABM равен 90 градусам
Угол HBM равен 30 градусам => Угол ABH равен 90-30=60
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH: BH=3, Угол ABH = 60Гр
Угол BAH=30Гр
BH лежит напротив угла в 30 градусов, а значит он в 2 раза меньше гипотенузы. AB=3*2=6
Площадь равна произведению высоты на сторону, на которую она опущена
S=BM*DC
DC=AB
S=6*4√3=24√3
(m-n)*n=mn-n^2=|m||n|cos (m,n)-|n|^2=2*корень(2)*сos 135 - (корень(2)) ^2=
=2*корень(2)*корень(2)/2 - 2=2-2=0
Соедини точки О и К.
О точка пересечения серединных перпендикуляров( по условию задачи, показано на чертеже), значит т.О центр описанной окружности и MO=NO=KO=12
Угол ONK=углу OKN=30 гр.( треуг. равнобедренный)
тогда угол KON=180-60=120
найдем площадь треуг. NOK
S=(OK^2)*sin 120/2=(144*sqrt(3)/2)/2=36sqrt(3)
Для выпуклого n-угольника сумма углов<span> равна 180°(n-2)
100 * 3 + 160 * (n - 3) = </span>180 * (n-2)
300 + 160n - 480 = 180n - 360
300 - 480 + 360 = 180n - 160n
180 = 20n
n = 180 / 20
n = 9 (вершин) имеет искомый многоугольник
Сумма его углов равна 180*(n -2) = 180 * 7 = 1260 (градусов)
3 * 100 + 6 * 160 = 300 + 960 = 1260 (градусов)