1
Моножитель 7 6 3 5 4 7 8 9 5
Моножитель 2 3 3 4 4 3 2 1 1
Значение произведение 14 18 9 20 16 21 16 9 5
34-17=17
17*25=425
25-100%
х-16%
100х=25*16
100х=400
х=4
25+4=29
29*17=493
425+493=918
Ответ: 918 рублей придётся заплатить
1.9. Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами:
![y''+py'+qy = 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27%2Bpy%27%2Bqy+%3D+0)
.
Чтобы решить такое уравнение надо составить характеристическое уравнение
![\lambda ^2 +p \lambda +q = 0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda+%5E2+%2Bp+%5Clambda+%2Bq+%3D+0)
, где
![\lambda^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%5E2)
вместо второй производной,
![\lambda](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda)
вместо первой производной, вместо у ничего не пишется.
а)
![y'' +7y' = 0 \\ \\ \lambda^2 +7\lambda = 0 \\ \\ \lambda(\lambda+7) = 0 \\ \\ \lambda_1 = -7 \\ \lambda_2 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27+%2B7y%27+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+%5Clambda%5E2+%2B7%5Clambda+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+%5Clambda%28%5Clambda%2B7%29+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+%5Clambda_1+%3D+-7+%5C%5C+%5Clambda_2+%3D+0)
Когда два действительных корня, то общее решение однородного уравнения имеет вид:
![y = C_1 e^{\lambda_1 x} + C_2 e^{\lambda_2 x}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+C_1+e%5E%7B%5Clambda_1+x%7D+%2B+C_2+e%5E%7B%5Clambda_2+x%7D+)
Подставляем и всё:
![y= C_1 e^{-7x} + C_2 e^{0*x} = C_1 e^{-7x } + C_2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D+C_1+e%5E%7B-7x%7D+%2B+C_2+e%5E%7B0%2Ax%7D+%3D+C_1+e%5E%7B-7x+%7D+%2B+C_2)
б)
![y'' -5y' +4y = 0 \\ \\ \lambda^2 - 5 \lambda + 4= 0 \\ \\ \lambda_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{25-4*1*4} }{2} = \frac{5 \pm 3}{2} \\ \\ \lambda_1 =1 \\ \lambda_2 = 4 \\ \\ y = C_1e^x + C_2 e^{4x}](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27+-5y%27+%2B4y+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+%5Clambda%5E2+-+5+%5Clambda+%2B+4%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+%5Clambda_%7B1%2C2%7D+%3D++%5Cfrac%7B5+%5Cpm++%5Csqrt%7B25-4%2A1%2A4%7D+%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B5+%5Cpm+3%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Clambda_1+%3D1+%5C%5C+%5Clambda_2+%3D+4+%5C%5C++%5C%5C+y+%3D+C_1e%5Ex+%2B+C_2+e%5E%7B4x%7D+)
в)
![y'' + 16y =0 \\ \\ \lambda^2 +16 = 0 \\ \\ \lambda^2 = -16 \\ \\ \lambda = \pm 4i](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%27+%2B+16y+%3D0+%5C%5C++%5C%5C+%5Clambda%5E2+%2B16+%3D+0+%5C%5C++%5C%5C+%5Clambda%5E2+%3D+-16+%5C%5C++%5C%5C+%5Clambda+%3D+%5Cpm+4i)
Когда характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные числа, т.е.
![\lambda_1 = \alpha - \beta i \\ \lambda_2 = \alpha + \beta i](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda_1+%3D++%5Calpha+-+%5Cbeta+i+%5C%5C+%5Clambda_2+%3D++%5Calpha+%2B+%5Cbeta+i)
Решение имеет вид:
![y = e^{ \alpha x}(C_1 cos \beta x + C_2 sin \beta x )](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+e%5E%7B+%5Calpha+x%7D%28C_1+cos+%5Cbeta+x+%2B+C_2+sin+%5Cbeta+x+%29)
У нас
![\lambda_1 = 0 - 4 i \\ \lambda_2 = 0 + 4 i](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda_1+%3D+0+-+4+i+%5C%5C+%5Clambda_2+%3D+0+%2B+4+i)
Подставляем
![y = e^{ 0* x}(C_1 cos 4 x + C_2 sin 4 x ) = C_1 cos 4 x + C_2 sin 4 x](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+e%5E%7B+0%2A+x%7D%28C_1+cos+4+x+%2B+C_2+sin+4+x+%29+%3D+C_1+cos+4+x+%2B+C_2+sin+4+x)
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!