Часть речи
Часть речи слова шахтёрский — имя прилагательное.
Морфологические признаки
Начальная форма: шахтёрский (именительный падеж единственного числа мужского рода);
Постоянные признаки: относительное;
Непостоянные признаки: единственное число, именительный падеж, мужской род, полная форма.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.
В рассуждении мы рассуждаем о ситуации, поступке. А в описании мы описываем внешность, вид.
Слитно доделать доделаешь
Летит- лётный(проверочное слово).
По воздуху пишется раздельно так как по - это предлог, а предлоги всегда пишутся раздельно.
Существует хитрый способ если затрудняешься, между предлогом и существительным попробовать вставить прилагательное, по свежему воздуху, если все нормально пишется раздельно.
Удачки тебе:)