Когда количество испытаний (n) велико, а вероятность наступления события (p) НЕ стремиться к 0 и 1, применяется формула Муавра-Лапласа (локальная)
![P_n(k)\approx \frac{\varphi (x)}{\sqrt{npq} }](https://tex.z-dn.net/?f=P_n%28k%29%5Capprox%20%5Cfrac%7B%5Cvarphi%20%28x%29%7D%7B%5Csqrt%7Bnpq%7D%20%7D)
где φ(x)-локальная функция Лапласа (берется из таблицы)
вероятность выпадения герба: p=0.5
выпадение решки (противоположного события): q=1-p=1-0.5=0.5
количество испытаний: n=2N
количество благоприятных исходов (выпадение герба): k=N
![x=\frac{k-np}{\sqrt{npq} } =\frac{N-2N*0.5}{\sqrt{2N*0.5*0.5} } =\frac{0}{\sqrt{0.5N} } =0 \\ \\ \varphi (0)=0.3989 \\ \\ P_{2N}(N)\approx\frac{\varphi(0)}{\sqrt{2N*0.5*0.5} }=\frac{0.3989}{\sqrt{0.5N} } \\ \\ OTBET: \ \frac{0.3989}{\sqrt{0.5N} }](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7Bk-np%7D%7B%5Csqrt%7Bnpq%7D%20%7D%20%3D%5Cfrac%7BN-2N%2A0.5%7D%7B%5Csqrt%7B2N%2A0.5%2A0.5%7D%20%7D%20%3D%5Cfrac%7B0%7D%7B%5Csqrt%7B0.5N%7D%20%7D%20%3D0%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cvarphi%20%280%29%3D0.3989%20%5C%5C%20%5C%5C%20P_%7B2N%7D%28N%29%5Capprox%5Cfrac%7B%5Cvarphi%280%29%7D%7B%5Csqrt%7B2N%2A0.5%2A0.5%7D%20%7D%3D%5Cfrac%7B0.3989%7D%7B%5Csqrt%7B0.5N%7D%20%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20OTBET%3A%20%5C%20%5Cfrac%7B0.3989%7D%7B%5Csqrt%7B0.5N%7D%20%7D)
Любое число от 0,54 до 0,504
Этот знак ^ означает степень. ^2 - вторая степень, ^3 - третья степень.
Первообразную для функции f(x) получаем в следующем виде:
F(x)=e^(3x) - cos(2x)/2 + C, где C - константа.
Поскольку F(x) проходит через точку B(0;3),
F(0)=e^(3*0)-cos(2*0)/2 + C = 1 - 1/2 + C = 0.5 + C = 3.
Отсюда C = 2.5, а искомая функция равна:
F(x) = <span>e^(3x) - cos(2x)/2 + 2.5</span>