Question

1. Периметр правильного треугольника 36 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.
2. Квадрат вписан в окружность радиуса 30√2 см. Найдите площадь правильного десятиугольника, вписанного в эту же окружность.
3. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 6, AC = 10.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Answer 1

Прежде всего ищем сторону треугольника, P\3=36\3=12,
R=12\√3=4√3(описанная окружность)
r=12\2√3=6\√3=2√3(впис.окруж.)