Можно совершенно точно установить связь этого фразеологического выражения с синонимичным,
если разобраться со значением его.
А значение заключено в самом слове набат. Это слово пришло в русский давным-давно из арабского,
где оно значило "барабанный бой". В московских войсках при помощи большого медного барабана
(он и назывался набатом) подавался сигнал тревоги, которым сообщалось об опасности грозящей,
призывая выступить на борьбу с этой опасностью.
Позже вместо медного барабана стали применять с этой целью колокола. Их тревожный, частый, прерывистый звон оповещал людей о разных опасностях, например, о пожарах, наводнениях. Но все равно использовалось привычное выражение бьют в набат.
Из всего сказанного можно понять, что у приведенного фразеологического оборота есть и другой фразеологизм с тем же значением, фразеологизм-синоним бить тревогу.
До защиты диплома еще целая неделя, а ты бьёшь тревогу.