Question

Дана функция f(x)=x^3-3x-6 найдите промежутки возр и убыв функцииНайдите наибольш и наименьш значение функции на промежутке -2 0

Answer 1

$f(x)=x^{3}-3x-6\\f'(x)=3x^{2}-3\\3x^{2}-3=0\\3(x^{2}-1)=0\\3(x-1)(x+1)=0\\x_{1}=1;x_{2}=-1$

 

Промежутки возрастания функции: $(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$; (см. вложение)

 

Промежуток убывания функции: (-1; 1);

 

Найдем значение функции на концах отрезка [-2; 0] и в точке экстремума (-1):$f(-2)=(-2)^{3}-3\cdot(-2)-6=-8+6-6=-8;\\f(0)=0^{3}-3\cdot0-6=-6\\f(-1)=(-1)^{3}-3\cdot(-1)-6=-1+3-6=-4;$

 

Наибольшее значение на  отрезке [-2; 0] функция имеет в точке экстремума (-1): f(-1)=-4; наименьшее значение на  отрезке [-2; 0] функция имеет в точке (-2): f(-2)=-8