Question

А) докажите, что нельзя подобрать 5 не чётных чисел, сумма которых равна 100.
б) Вася записал на листе несколько не чётных чисел. Петя их не видел, но утверждает, что по их числу легко определит, чётная или не чётная у них сумма. Прав ли Петя?

Answer 1

А)допустим а-четное число, тогда (а+1)-это нечетное число
Предположим существуют 5 нечетных числа, сумма которых равна 100
(а+1)+(а+1)+(а+1)+(а+1)+(а+1)=100
5а+5=100
5а=95
а=19
Получили" а" -нечетное число, а обозначили его четным.
Предположение неверно, 5 любых нечетных числа в сумме не дают 100.
Нечетное количество любых нечетных слагаемых всегда дают нечетный результат. а у нас тут количество слагаемых 5, а это нечетное число, значит в сумме должно быть тоже нечетное число. а 100- это четное число.
б) Петя прав. Если слагаемые нечетные, то их четное количество даёт четный результат, а нечетное количество любых нечетных слагаемых всегда дают нечетный результат.