Question

При каком положительном значении a один корень уравнения равен квадрату другого? 8x2-6x+9a2=0

Answer 1

8x²-6x+9a²=0
x²-6/8*x+9/8a²=0
x²-3/4*x+9/8a²=0
по теореме Виета:
х1+х2=3/4   (1)
х1*х2=9/8a²
По условию один корень уравнения равен квадрату другого, тогда
х1=х2²
Подставим в (1):
х2²+х2=3/4
х2²+х2-3/4=0
4х2²+4х2-3=0
D=16+48=64=8²
х2₁=(-4-8)/8=-3/2
х2₂=(-4+8)/8=1/2
при х2₁=-3/2   х1₁=(-3/2)²=9/4
при х2₂=1/2   х1₂=(1/2)²=1/4
Т.к. 9/8а²>0, то х1 и х2 одного знака, поэтому пара х1=9/4 и х2=-3/2 не подходит.
Тогда х1*х2=1/4*1/2=1/8, отсюда
9/8а²=1/8
а²=1/9
а=1/3
Отв. а=1/3